Question

Tem-se um quadrado
com lado de medida x inscrito no
triângulo retângulo com catetos medindo
10cm e 20cm..
A área do quadrado inscrito no triângulo,
em cm2
, vale

Answer 1

O ideal é minha resposta através de imagem, mas vou tentar fazer lo sem.

tenho dois catetos a e b.
a = 10 cm
b = 20 cm

o quadrado possui lado X, então eu desenho ele dentro do triângulo retângulo, utilizando o ângulo reto do triângulo retângulo.

Por semelhança de triângulo, teremos:

(10 - X ) / X = X / (20 - X)
(10 - X)(20 - X) = X^2
200 - 10X - 20X + X^2 = X^2
200 - 30X + X^2 = X^2
200 - 30X = 0
30X = 200
X = 200/30 = 20/3 = 6,6...

Aq = Área do quadrado = X^2
Aq = (20/3)^2 = 400/9 = 44,4...

Answer 2

Bom dia Sandes

seja x o lado do quadrado

temos

x² + (10 - x)*x/2 + (20 - x)*x/2 = 10*20/2

2x² - x² + 10x - x² + 20x = 200 

30x = 200

x = 200/30 = 20/3

área do quadrado

A = x² = 400/9 cm²