Question

Tem-se um núcleo toroidal de seção reta circular, preste atenção nas suas dimensões dadas em centímetros e faça as conversões necessárias, conforme mostrado na Figura 1, o núcleo possui uma bobina com 850 espiras. Considere o núcleo com permeabilidade magnética relativa igual a 1, independente da corrente que circula pelo enrolamento, e considere que pelo enrolamento da bobina circule uma corrente de 1,0 A.

Figura 1 - Núcleo Toroidal



SIMONE, G. A.; CREPPE, R. C. Conversão eletromecânica de energia: uma introdução ao estudo. São Paulo: Érica, 2010.

Indique todas as variáveis utilizadas em cada item para se alcançar o valor numérico da resposta, não será considerada apenas a reposta de cada item, ou seja, não precisa demonstrar cada passo do cálculo, mas sim mostrar todas as variáveis e que formulação utilizou para chegar à reposta numérica.

Com RI = 20 cm e RE = 30 cm, determine:

a) O comprimento médio do núcleo (10%)

b) A área da seção reta (10%)

c) A Relutância Magnética total do circuito (10%)

d) A força Magnetomotriz gerada (10%)

e) O Fluxo Magnético (20%)

f) A densidade de Fluxo magnético estabelecida no núcleo (20%)

g) A intensidade de campo magnético verificada no toroide (20%)

Answer 1

Resposta e Explicação:A) O comprimento médio do núcleo: É o perímetro da circunferência de raio Médio

Ri= 20cm

Re= 30cm

20+30=50/2= 25

In=2.π.25cm= 157,07cm => 1,57 m

B) A área da seção reta: Re - Ri é igual ao diâmetro da circunferência, o raio da seção é igual a metade do diâmetro da circunferência

Re= 30cm

Ri= 20cm

30-20=10/2= 5cm

An= π.r² = π.(0,05)²= 7,854.10ˉ³ m²

C) A Relutância Magnética total do circuito: Permeabilidade relativa sendo igual a 1, considera-se então aproximadamente a permeabilidade do vácuo

Rtotal= In/μ.An

Rtotal= 1,57/(4. π.10-7) x (7,854.10-3)= 159,1.106 A.e/Wb

D) A força Magnetomotriz gerada: Pode ser calculada através da formula Fmm=N.i

N=850

i=1,0A

Fmm=850.1,0= 850 A.e

E) O Fluxo Magnético: Razão entre Fmm e Rtotal

Fmm= 850 A.e

Rtotal= 159,1.106 A.e/Wb

Φ=Fmm/Rtotal= 850/159,1.106= 5,34.10-6 Wb

F) A densidade de Fluxo magnético estabelecida no núcleo: Chamado de campo magnético, pode ser calculado com a formula B= Φ/An

Φ= 5,34.10-6 Wb

An= 7,854.10-3 m²

B=5,34.10-6/7,854.10-3 = 680,2.10-6 Wb/m²

G) A intensidade de campo magnético verificada no toroide: Dada pelo produto da corrente e o número de voltas do condutor que forma a bobina e o comprimento médio do núcleo.

Fmm= 850A.e

In= 1,57m

H=NI/In => H=Fmm/In= 850/1,57= 541,40 A.e/m