Question

TEM QUE RESOLVER NA FÓRMULA DE BHÁSKARA.

1. Vamos resolver, no conjunto IR, as seguintes equações:

A)x² - 2x=  2x-4

B) x² -2x= x+4

C)x² +10= 9x-10

D)6x² + 3x=1+2x

E)9x² +3x +1= 4x²

F)9x² -1=3x- x²

Answer 1

a) x²-2x=2x-4
    x²-2x-2x+4=0
    x²-4x+4=0
    Δ=b²-4.a.c
    Δ=(-4)²-4.1.4
    Δ= 16-16
    Δ= 0
x= -b+/-√Δ ÷2.a
x= -(-4)+/-√0 ÷2.1
x= 4+/-0 ÷ 2
x¹= 4+0 ÷ 2= 4/2=2
x²=4-0 ÷2= 4/2=2

b)x²-2x=x+4                              
   x²-2x-x-4=0
   x²-3x-4=0
   Δ=b²-4.a.c
   Δ=(-3)²-4.1.(-4)
   Δ= 9+16
   Δ= 25
x= -b+/-√Δ÷2.a
x= -(-3)+/-√25÷2.1
x= 3+/-5÷2
x¹= 8÷2=4
x²= -2÷2=-1

c)x²+10=9x-10
  x²+10-9x+10=0
  x²-9x+20=0
  Δ=(-9)-4.1.20
  Δ=81-80
  Δ=1
x=9+/-1÷2
x¹=10÷2=5
x²=8÷2=4

d)6x²+3x=1+2x
  6x²+3x-1-2x=0
  6x²+x-1=0
  Δ=1²-4.6.(-1)
  Δ=1 +24
  Δ=25
x= -1+/-5÷12
x¹=4/12 ÷2= 2/6 ÷2= 1/3
x²= -6/12÷2=-3/6÷3=-1/2

e)9x²+3x+1=4x²
  9x²+3x+1-4x²=0
  5x²+3x+1=0
 Δ=3²-4.5.1
 Δ=9-20
 Δ=-11 ∉R

f)9x²-1=3x-x²
  9x²-1-3x+x²=0
  10x²-3x-1=0
  Δ=(-3)²-4.10.(-1)
  Δ=9+40
  Δ=49
x= 3+/-7÷20
x¹=10/20÷2=5/10÷5=1/2
x²=-4/20÷2=-2/10÷2=-1/5

Answer 2

A)x² - 2x=  2x-4
x² - 2x - 2x + 4 = 0         
x² - 4x + 4 = 0

a = 1        b = - 4           c = + 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(1).(+4)
Δ = 16- 16
Δ =  0

x = - b ± √Δ         
          2.a

x =  - (- 4) ±  √0
             2.1

x = + 4 ± 0
          2

x'= 4 + 0   =   4    =  2
        2           2

x"= 4 - 0  =    4    = 2
        2           2

S[2]




B) x² -2x= x+4
x² - 2x - x - 4 = 0
x² - 3x - 4 = 0

a = 1            b = - 3             c =  - 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(1).(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25


 x = - b ± √Δ        
          2.a

x =  - (- 3) ±  √25
              2.1

x = + 3 ± 5
          2

x'= 3 + 5   =   8   =    4
        2           2

x"= 3 - 5  =  - 2  =  - 1
        2           2

S[- 1 , 4]



C)x² +10= 9x-10
x² - 9x + 10 + 10 = 0
x² - 9x + 20 = 0

a = 1         b = - 9       c = + 20
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-9)² - 4.(1).(+20)
Δ = 81 - 80
Δ =  1


 x = - b ± √Δ         
          2.a

x =  - (- 9) ±  √0
             2.1

x = + 9 ± 1
          2

x'= 9 + 1  =   10    =  5
        2           2

x"= 9 - 1  =    8   =   4
         2          2

S[4 , 5]



D)6x² + 3x=1+2x
6x² + 3x - 2x - 1 = 0
6x² + x - 1 = 0

a = 6        b = + 1       c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² - 4.(6).(-1)
Δ = 1 + 24
Δ = 25


 x = - b ± √Δ         
          2.a

x =  - (+1) ±  √25
              2.6

x = -1 ± 5 
          12

x'=  -1 + 5    =   + 4   ÷   4   =   1 
          12            12   ÷   4        3

x"= -1 - 5  =    - 6   ÷   6   =   - 1 
         12          12   ÷  6          2

S[1/3 ,  -1/2]




E)9x² +3x +1= 4x²
9x² - 4x² + 3x + 1 = 0
5x² + 3x + 1 = 0

a =  5       b = + 3         c = + 1
Δ = (+3)² - 4.(5).(+1)
Δ = 9 - 20
Δ = - 11
Delta negativo, não existe raiz real.



F)9x² -1=3x- x²
9x² + x² - 3x - 1 = 0
10x² - 3x - 1 = 0

a = 10        b = - 3        c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(10).(-1)
Δ = 9 + 40
Δ = 49    


x = - b ± √Δ         
          2.a

x =  - (- 3) ±  √49
             2.10

x = + 3 ± 7
         20

x'= 3 + 7   =   10    ÷  10   =   1 
       20           20    ÷ 10        2

x"= 3 - 7  =    - 4    ÷ 4  =  -  1  
       20           20   ÷ 4         5

S[- 1/5 , 1/2]