Question

Gostaria de saber as respostas para os seguintes itens:

A) Log3 (2x+7)=1

B) Log2 (x²-1)=3

Answer 1

A) Log3 (2x+7)=1 ==>  2x + 7 = 3^1 ==> 2x + 7 = 3 ==> 2x = -7+3 ==> 2x= - 4==>x = - 2

B) Log2 (x²-1)=3 ==>x²-1 = 2^3 ==> x²-1= 8 ==>x²=1+8==> x² =9 ==> x= +/-3

Answer 2

LOGARITMOS

Equações Logarítmicas (definição)

a) $log _{3}(2x+7)=1$

Impondo a condição de existência (logaritmando), vem:

$2x+7>0$

$2x>-7$

$x>- \frac{7}{2}$

Aplicando a definição, vem:

$log _{3}(2x+7)=log _{3}3$

Igualando as bases, vem:

$2x+7=3$

$2x=3-7$

$2x=-4$

$x=-2$

Como x satisfaz a condição de existência, temos que o conjunto solução é:


Solução:{$-2$}



b) $log _{2}( x^{2} -1)=3$

Pela condição de existência, o logaritmando deve ser >0, temos:

$( x^{2} -1)>0$

Pela definição, vem:

$log _{2}( x^{2} -1)=log _{2}8$

Eliminando as bases, temos:

$(x^{2}-1)=8$

$x^{2} =8+1$

$x^{2} =9$

$x= \sqrt{9}$

$x= \frac{+}{}3$

Vemos que as duas raízes atendem a condição de existência, vejamos:

$log _{2}(3 ^{2}-1)=3$

$log _{2}(9-1)=log _{2}8$

$8=8$, portanto:


Solução:{$-3,3$}