Question

tem como alguém me ajuda ? por favor com os cálculos

Answer 1

Resolva os logaritmos.

1)

a) log ₄ 64 = x

4ˣ = 64

4ˣ = 4³

x = 3

S = {3}

b) log ₁ ₂ 16 = x

(1/2)ˣ = 16

2⁻ˣ = 2⁴

- x = 4

x = - 4

S = {- 4}.

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2)

a) log ₃ x = 4

x = 3⁴

x = 81

S = {81}.

b) log ₓ 49 = 2

x² = 49

x = +/- √49

x = +/- 7

Aqui devemos verificar a condição de existência do logaritmo.

Dado o log ₐ b = x ,devemos ter;

b > 0

a > 0

a ≠ 1

Logo devemos ter x > 0 e x ≠ 1

Vemos que a solução 7 verifica as duas condições.

S = {7}. (esta é a resposta).

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3)

a) log ₄ 4 = x

4ˣ = 4¹

x = 1

S = { 1}.

b) log ₆ 6 = x

6ˣ = 6¹

x = 1

S = {1}.

c) log ₆ 1 = x

6ˣ = 1

6ˣ = 6º

x = 0

S = { 0 }.

d) $5^{log_{5}7 } =x$

7 = x

x = 7

S = { 7}.

e) 5^(log ₅ 3 + log ₅ 4) = x

5 ^(log ₅ (3 . 4)) = x

5 ^(log ₅ 12) = x

12 = x

x = 12

S = {12}

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4) Resolvendo a equação log ₃ (2x - 7) = 4

Pela condição de existência do logaritmo ,devemos ter :

2x - 7 > 0

2x > 7

x > 7/2

log ₃ (2x - 7) = 4

2x - 7 = 3⁴

2x - 7 = 81

2x = 81 + 7

2x = 88

x = 88 / 2

x = 44

44 > 7/2 ,o que satisfaz a condição de existência do logaritmo.

S = {44}.

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5) Calcule a soma S:

S = log ₂ 16 + log ₃ 3⁻³ + log ₅ 5 - log ₃ 1

S = log ₂ 2⁴ + log ₃ 3⁻³ + log ₅ 5 - log ₃ 1

S = 4 . log ₂ 2 - 3 log ₃ 3 + log ₅ 5 - log ₃ 1

S = 4 . 1 - 3 .1 + 1 - 0

S = 4 - 3 + 1

S = 5 - 3

S = 2