Considere os números complexos Z1=1+4i,Z2=3-2i e Z3=4+5i e calcule.
a-Z1+Z2=
b-Z2-Z1=
c-Z2-Z3=
d-Z1-Z3=
e-Z3-Z1=
Soluções para a tarefa
Para proceder na soma de números complexos,somamos a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária:
a)z₁+z₂
substituindo os valores,temos:
(2+3i)+(1-4i)
Logo,ficamos:
(2+1)+(3i-4i)
3-i => z=3-i <<<<< resposta
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b) z₂+z₃
Substituindo os valores,temos:
(1-4i)+(3+2i)
(1+3)+(-4i+2i)
4+(-2i) = 4-2i => z=4-2i <<<<<<
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c)z₁-z₃
Façamos a mesma coisa para a subtração:
(2+3i)-(3+2i)
Logo,ficamos:
(2-3)+(3i-2i)
-1+i => z=-1+i <<<< resposta
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d) z₁.z₂
Para a multiplicação de números complexos,fazemos o seguinte:
• parte real multiplica a parte real
• parte real multiplica a parte imaginária
• parte imaginária multiplica a parte real
•parte imaginária multiplica a parte imaginária
NOTA: veja que o que estaremos fazendo é apenas distributiva.
(2+3i).(1-4i)
usando a regra,temos:
(2.1)+(2.-4i)+(3i.1)+[3i.(-4i)]
2+(-8i)+(3i)+(-12i²)
2-8i+3i-12i²
2-5i-12(-1) <<< lembre-se que i²=-1
2-5i+12 = 14-5i => z=14-5i <<<< resposta
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e) z₂.z₃
utilizando o mesmo método utilizado na resolução anterior,temos:
(1-4i).(3+2i)
(1.3)+(1.2i)+(-4i.3)+[-4i.(2i)]
3+2i-12i+(-8i²)
3-10i+[-8.(-1)]
3-10i+8 => 11-10i => z=11-10i <<< resposta
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f)z₂²
Aqui,você pode tanto usar a distributiva como usar a regra prática.Vou optar por usar a regra prática para terminar o serviço mais rápido:
(1-4i)²=
Lembre-se que: diferença de dois quadrados --> o quadrado do primeiro termo,menos o dobro do primeiro termo pelo segundo termo,mais o segundo termo ao quadrado.Logo,temos:
(1)²-2.(1).(4i)+(4i)²
1-8i+16i²
1-8i+16(-1)
1-8i-16=
-15-8i => z=-15-8i <<<<< resposta