Question

Tá certo???
Qual o comprimento de um arco correspondente a um ângulo de 30 contido numa circunferencia de raio 12cm?

Answer 1

Resposta:

O arco mede 2π

Explicação passo-a-passo:

Um radiano é definido como: "o angulo que gera um arco de mesma medida que o raio do circulo em que o angulo se encontra". Ou seja, se um ângulo de 1 radiano for gravado em um circulo, a ele corresponde um arco com a mesma medida do raio desse circulo. Se o angulo for de 2 radianos, entretanto, o arco sera duas vezes maior que o raio. Para um ângulo de 3 radianos, temos um arco 3 vezes maior que o raio. E assim sucessivamente.

Um ângulo de 180 graus da "meia volta" ao redor do circulo. Em um circulo de raio r, a circunferencial mede 2πr, portanto a semi-circunferência mede πr. Um angulo de meia volta mede cobre uma semi-circunferencial π vezes maior que o raio do circulo em que esse angulo esta: essa semi-circunferência é o arco "encoberto pelo ângulo". Concluímos que π radianos é o angulo de meia volta, 180 graus.

180/6 = 30. O angulo de 30 graus mede um sexto do angulo de meia volta. Mais o angulo de meia volta é π radianos: o ângulo de 30 graus, concluímos, é também o ângulos de π/6 radianos.

Por tanto o angulo de 30 graus possui um arco π/6 vezes maior que o raio da circunferência. Como a circunferência em questão possui um raio de 12 unidades, o arco possuirá 12 × (π/6) unidades. "Comprimento" = 12 × (π/6) = 2π