Suponha que você foi contratado para exercer o cargo de controlador de produção de peças de uma empresa do ramo automotivo.
Num processo de fabricação de eixos que integram a caixa de câmbio de caminhões, uma amostra de 11 eixos revelou que o diâmetro médio das peças era de 19,08 mm com variância de 0,0324 mm2.
Pede-se:
A. Justifique qual tabela de distribuição de probabilidades se deve utilizar nestas condições de pesquisa. Tabela de Distribuição Normal (z) ou Tabela T-Student.
B. Estime um intervalo de confiança para a média populacional do diâmetro desse tipo de peça com um nível de certeza de 95%.
C. Se você pretender diminuir a margem de erro encontrada no item anterior para 0,08 unidades, qual deverá ser o novo tamanho da amostra?
D. Dentro das condições originais deste problema (item B), foi estimado um outro intervalo de confiança para a média populacional que resultou em [19,00553; 19,154470].
Qual deve ter sido o nível de certeza utilizado pelo outro analista de qualidade?
Soluções para a tarefa
Podemos então dizer que Sabendo do pressuposto que para resolver este problema iremos utilizar de tabela de distribuição normal e t de student, logo constamos que n ≅ 22.
Vamos aos dados/resoluções:
O intervalo de confiança de 95%.
Sabemos então que:
Média = 19,08mm
S = √0,0324
S = 0,18mm
Para 1 - a = 0,95
Teremos então: t0,975 = 2,045
Dessa forma então:
d = t0,975 . s/√n
d = 2,045 . 0,18/√11
d = 0,111
Com isso então, os limites serão:
LI = x - d
LI = 19,08 - 0,111
LI = 19,191
LS = x - d
LS = 19,08 + 0,111
LS = 18,969
Para alcançarmos erro menor que 0,08, será preciso:
D = t0,975 * s/√N
0,08 = 2,045 * 0,18/√N
N é aproximadamente 22.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
Resposta:
A. Como o tamanho da amostra n = 11 caracteriza uma amostra pequena ( n <=30) e ao mesmo tempo, não se conhece a variância populacional, mas somente a variância da amostra, então deve-se utilizar a tabela t-student.
B. IC com 95% de certeza
Explicação:
Segue imagem
