suponha que um certo micro-organismo cresça a uma taxa de 25% ao dia. quantos dias serão necessários para a população seja 400 vezes maior que a população inicial?
use log = 0,301 , log= 0,699
Soluções para a tarefa
Resposta: 26 dias
Explicação passo-a-passo:
A fórmula vai ser a seguinte:
P(t) = Po.1,25^t
Onde:
t = número de dias
P = População
Po = População inicial
Obs: acréscimos de 25% é mesmo que multiplicar por 1,25.
Para P igual a 400 vezes maior (P = 400.Po) temos:
400Po = Po.1,25^t
Podemos cortar o Po da esquerda com Po da direita, então fica:
400 = 1,25^t
Agora vamos aplicar log dos dois lados:
log 400 = log 1,25^t
Daqui para frente é só aplicação das regras de logaritmos:
log 100.4 = t.(log 125/100)
log 10² + log 2² = t(log 5³- log 100)
2.log 10 + 2.log 2= t(3log 5 - log 10²)
2.log 10 + 2.log 2 = t(3.log 5 - 2.log 10)
Agora é só substituir. O log de 10 é 1, e o log de 2 e 5 foi dado pela questão, muito embora você não tenha colocado aí.
[log 10 = 1; log 5 = 0,699; log 2 = 0,301]
Voltando à questão:
2.log 10 + 2.log 2 = t(3.log 5 - 2.log 10)
2.1 + 2.0,301 = t.(3.0,699 - 2.1)
2 + 0,602 = t.(2,097 - 2)
2,602 = 0,097t
t = 2,602/0,097
t = 26,82
Como o número depois da vírgula corresponde a uma fração de um dia, podemos descartar. Logo, a resposta é 26 dias.
Abraços õ/