Question

Por favor, me ajude
Calcule a área de duas esfera sabendo que a soma de seus raios vale 9 m e que
um fuso de 9 0 da primeira é equivalente ao fuso de 360 da segunda.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que R+r = 9, e que a área da primeira esfera é 4 vezes maior que a da segunda, com isso temos:

Ae1 = 4 Ae2

Sabemos que a área da esfera é dado por :

4πr²

Dessa forma:

4πR² = 4*(4πr²)

R² = 4r²

Porém sabemos que r+R = 9 r = R - 9

R² = 4(R-9)²

R² = 4(R² + 81 - 18R)

R² = 4R² + 324 - 72R

3R² - 72R + 324 = 0

R² - 24R + 108 = 0

R = (24 +/- √(24² - 4*108*1))/2

R = (24 +/- √(576 - 432))/2

R = (24 +/- √144)/2

R1 = (24 + 12)/2 = 18, 18 é maior que 9 esse resultado é falso

R2 = (24 - 12)/2 = 6

Logo R = 6

r = 9 - R = 9 - 6 = 3

R = 9 m

r = 3 m

Aplicando a formula da area da esfera:

Ae1 = 4πR²

= 4π6²

= 4*36π

= 144π m²

Ae2 = 4πr²

= 4π3²

= 4*9π

= 36π m²