Por favor, me ajude
A diferença entre a área de uma esfera e a área de uma zona esférica da
mesma é igual a área do fuso de 600 também da mesma esfera. Calcular o raio da esfera sendo
20m a altura da zona esférica.
Soluções para a tarefa
O raio da esfera mede 12 m.
Explicação:
Fórmulas:
área da esfera (Ae): 4·π·R²
área da zona esférica (Az): 2·π·R·h
área do fuso (Af): π·R²·α
90°
O enunciado informa que o ângulo central do fuso é 60°. Logo:
Af = π·R²·60°
90°
Af = π·R²·2
3
Af = 2π·R²
3
A altura da zona esférica é 20 cm. Logo:
Az = 2·π·R·20
Az = 40·π·R
A diferença entre a área de uma esfera e a área de uma zona esférica da mesma é igual a área do fuso. logo:
Ae - Az = Af
4·π·R² - 40·π·R = 2π·R²
3
3(4·π·R²) - 3(40·π·R) = 2πR²
12πR² - 120πR = 2πR²
Eliminamos o π e dividimos todos os termos por 2, e fica:
6R² - 60R = R²
6R² - R² - 60R = 0
5R² - 60R = 0
R.(5R - 60) = 0
Como R não pode ser zero, temos:
5R - 60 = 0
R5 = 60
R = 60/5
R = 12