Question

Por favor, me ajude
A soma dos raios de duas esferas é de 9m e o fuso de 9º da primeira é
equivalente ao fuso de 36º da segunda. A soma das áreas das duas esferas vale?

Answer 1

A soma das áreas das duas esferas vale: 180π m².

Explicação:

Raio da primeira esfera: x

Raio da segunda esfera: y

A soma dos raios: x + y = 9

Logo:

y = 9 - x

Fuso de 9º da primeira:

Af₁ = π·x²·α

          90°

Af₁ = π·x²·9°

          90°

Af₁ = π·x²

         10

Fuso de 36º da segunda:

Af₂ = π·y²·α

           90°

Af₂ = π·y²·36°

            90°

Af₂ = π·y².2

           5

Como esses fusos são equivalentes, temos:

π·x² = π·y².2

 10        5

x² = y².2

10      5

5x² = 20y²

x² = 20y²

        5

x² = 4y²

Tirando raiz quadrada dos dois lados, temos:

x = 2y

y = 9 - x

y = 9 - 2y

3y = 9

y = 3 m

x = 2.3

x = 6 m

Agora, calculamos a área de cada esfera:

Esfera 1

A1 = 4·π·R²

A1 = 4·π·6²

A1 = 4·π·36

A1 = 144π m²

Esfera 2

A2 = 4·π·R²

A2 = 4·π·3²

A2 = 4·π·9

A2 = 36π m²

A soma das áreas das esferas é:

A1 + A2 =

144π + 36π = 180π m²