Question

Por favor, me ajude.
Uma esfera com o diâmetro medindo 20m é cortada por um plano, cuja
circunferência da secção mede 50,24m. Calcular:
a) as áreas das calotas esféricas
b) a área de um fuso e o volume da cunha esférica se o ângulo equatorial, relativo a essa
esfera, mede 30º.

Answer 1

a) Área da calota esférica: 251,2 m²

b) Área do fuso: 104,66 m²

Volume da cunha esférica: 348,88 m³

Explicação:

Primeiro, calculamos a medida do raio dessa esfera.

Como o diâmetro é 20 m, o raio mede 10 m (a metade).

R = 10

Agora, vamos calcular a medida do raio dessa secção.

C = 2·π·r

Como o comprimento é de 50,24 m, temos:

50,24 = 2.3,14.r

50,24 = 6,28r

r = 50,24

      6,28

r = 8

O raio da secção mede 8 m.

Agora, calculamos a distância da secção ao centro da esfera.

d² = R² - r²

d² = 10² - 8²

d² = 100 - 64

d² = 36

d = √36

d = 6 m

Assim, a altura da calota é:

h = R - d

h = 10 - 6

h = 4 m

a) Área da calota: 2·π·R·h

Ac = 2·3,14·10·4

Ac = 251,2 m²

b) Área do fuso com ângulo de 30°

Af = π·R²·α

         90°

Af = 3,14·10²·30°

            90°

Af = 3,14·10²

           3

Af = 314

         3

Af = 104,66 m²

Volume da cunha esférica

Vc = π·R³·α

         270°

Vc = 3,14·10³·30°

             270°

Vc = 3,14·1000

              9

Vc = 3140

           9

Vc = 348,88 m³