Question

Suponha que um certo equipamento eletrônico possa apresentar somente 2 tipos de defeitos (D1 e D2).Considere as seguintes probabilidades.
.A de apresentar o defeito D1 seja 30%
.A de apresentar o defeito D2 seja 25%
.A de apresentar o defeito D1 ou D2 seja 40%

Se um desses equipamentos for observado,qual a probabilidade dele apresentar os defeitos D1 e D2

A)95%
B)55%
C)15%
D)27,5%
E)20%

Answer 1

Utilizando a notação $\textrm{p}$ para as probabilidades dos eventos $D_{1}$ e $D_{2}$. Escrevemos

$\textrm{p}(D_{1})=30\% \\ \textrm{p}(D_{2})=25\% \\ \textrm{p}(D_{1}\cup D_{2})=40\%$

Queremos calcular a probabilidade do equipamento apresentar os dois defeitos ao mesmo tempo, ou seja, $\textrm{p}(D_{1}\cap D_{2})$. Utilizando a fórmula das probabilidades da união e intersecção de dois acontecimentos temos

$\textrm{p}(D_{1}\cup D_{2})=\textrm{p}(D_{1})+\textrm{p}(D_{2})-\textrm{p}(D_{1}\cap D_{2}) \\ \textrm{p}(D_{1}\cap D_{2})=\textrm{p}(D_{1})+\textrm{p}(D_{2})-\textrm{p}(D_{1}\cup D_{2}) \\ \textrm{p}(D_{1}\cap D_{2})=30\%+25\%-40\% \\ \textrm{p}(D_{1}\cap D_{2})=(30+25-40)\% \\ \textrm{p}(D_{1}\cap D_{2})=15\%$

A resposta correta é a alternativa $\textrm{c) }15\%$.