Suponha que em um ano o número N de casos de uma doença que
decresce exponencialmente seja reduzido em 10% ao mês. Se hoje
existem 100.000 casos, qual o tempo t necessário para que o
número de casos seja igual a 10.000?
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Serão necessários aproximadamente 22 meses.
Uma curva exponencial é descrita por:
f(x) = aˣ
Nesse caso, temos uma doença que responde a uma curva exponencial decrescente, ou seja, nosso valor de a é menor que 1 e maior que zero (0 < a < 1).
Temos inicialmente 100.000 casos da doença, logo, quando x = 0, f(0) = 100.000. Após 1 mês, temos uma redução de 10% nos casos, logo:
f(1) = 100.000 x 0,90 = 90.000
Assim, podemos escrever que essa doença responde a seguinte equação:
f(x) = 100.000 . (0,90)ˣ
Como queremos saber o tempo para que f(x) = 10.000, temos que:
10.000 = 100.000 . (0,90)ˣ
0,10 = (0,90)ˣ
log(0,10) = x . log(0,90)
x = 21,85 meses ≈ 22 meses
Bons estudos!
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