Question

substitua as letras A e B no número 5A38B,para obter um número divisível por 5,9e 10

Answer 1

A= 2
B= 0
52380:5=10476
52380:9=5820
52380:10= 5238

Answer 2

5A38B é divisivel por 5 se B for igual a 0 ou 5.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {0, 5}

5A38B é divisivel por 9 se a soma de seus algarismos for multiplo de 9.
5+A+3+8+B = 9k
16+A+B = 9k

O valor máximo desta soma é quando A = 9 e B = 9. Então 16 + 9 + 9 = 34. Ou seja:
$9k \leq 34$

Os valores que k pode assumir são {1, 2, 3} onde (1,9); (2,18) e (3,27).

para k = 1, 16+A+B = 9 (impossível)

para k = 2, 16+A+B = 18, A+B = 2. Então:
(A,B) = {(0,2); (1,1); (2,0)}

para k = 3, 16+A+B = 27, A+B = 11. Então:
(A,B) = {(2,9); (3,8); (4,7); (5,6); (6,5); (7,4); (8,3); (9,2)}

Os valores para A e B estão no conjunto {(0,2); (1,1); (2,0); (2,9); (3,8); (4,7); (5,6); (6,5); (7,4); (8,3); (9,2)}

5A38B é divisivel por 10 se B for igual a 0.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {0}

A solução para os valores de A e B que seja divisível por 5, 9 e 10 é a interesecção dos conjuntos acima.

(A,B) = {(2,0)}