Question

some os dez primeiros  termos da PA: (-3,-7,-11,...)

Answer 1

Olá Rayana,

identificando os termos desta P.A., podemos achar o 10º termo, depois a soma dos dez primeiros:

$\begin{cases}a_1=-3\\ r=a_2-a_1~\to~r=-7-(-3)~\to~r=-7+3~\to~r=-4\\ a_{10}=?\\ S_{10}=?\end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.A., teremos:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_{10}=-3+(10-1)*(-4)\\ a_{10}=-3+9*(-4)\\ a_{10}=-3-36\\ a_{10}=-39$

Agora, acharemos a soma dos dez primeiros, pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2} \\\\\\ S_{10}= \dfrac{(-3-39)*10}{2}\\\\ S_{10}=(-42)*5\\\\ \boxed{S_{10}=-210}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Primeiro - Encontramos a Razão da PA  
r = -7 - ( -3 )  
Razão = r  =  -4

Encontramos o valor do n-ésimo termo ( an )
an =   a1 + ( n -1 ) . r
a10 =  -3 + ( 10 -1 ) . ( -4 )
a10 =  -3 + ( 9 ) . -4
a10 =  -3 - 36
a10 =  -39

Soma do Termos
Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -3 - 39 ) . 10 /  2   
Sn = -42 . 5  
Sn = -210