Sócrates e Xantipa enfrentam-se em um popular jogo de tabuleiro, que envolve a conquista e ocupação de territórios em um mapa. Sócrates ataca jogando três dados e Xantipa se defende com dois. Depois de lançados os dados, que são honestos, Sócrates terá conquistado um território se e somente se as duas condições seguintes forem satisfeitas: 1) o maior valor obtido em seus dados for maior que o maior valor obtido por Xantipa; 2) algum outro dado de Sócrates cair com um valor maior que o menor valor obtido por Xantipa. a) No caso em que Xantipa tira 5 e 5, qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo? b) No caso em que Xantipa tira 5 e 4, qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo?
#FUVEST
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a) A probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo é de 2/27.
Como Xantipa tira 5 e 5, Sócrates tem a chance de conseguir o território do jogo de duas maneiras:
- Caso ele tire três vezes a face 6
- Caso ele tire duas vezes a face 6 e uma outra vez uma face diferente
Sendo assim, a probabilidade é de:
1/6 . 1/6 . 1/6 + 3 . 1/6 . 1/6 . 5/6 = 1/216 + 15/216 = 16/216 = 2/27
b) A probabilidade de conquista do território em jogo é de 43/216.
Visto que se ele conseguir (6,6,6) ou (6,6 ≠ 6) o valor será de:
1/6 . 1/6 . 1/6 . 3 + 1/6 . 1/6 . 4//6 = 3/216 + 24/216 = 27/216
16/216 + 27/216 = 43/216
Bons estudos!
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