No paralelepípedo reto retângulo ABCDEFGH da figura, tem-se AB = 2, AD = 3 e AE = 4. a) Qual é a área do triângulo ABD? b) Qual é o volume do tetraedro ABDE? c) Qual é a área do triângulo BDE? d) Sendo Q o ponto do triângulo BDE mais próximo do ponto A, quanto vale AQ?
#FUVEST
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a) A área do triângulo ABD é 3.
O cálculo deve ser o seguinte:
Sabd = (AB . AD)/2 = 2.3/2 = 3
b) O volume do tetraedro ABDE é 4.
O cálculo é o seguinte:
Vabde = 1/3 . Sabd . AE = 1/3 . 3 . 4 = 4
c) A área do triângulo BDE é √61.
Temos então que:
h² + x² = (√13)²
h² + (5-x)² = (2√5)² ⇒ h = 2√61/5
Sbde = (5 . h) / 2 = 5/2 . 2√61/5 = √61
d) O valor de AQ é 12√61/61.
É preciso fazer o seguinte cálculo:
1/3 . S bde . AQ = 4 ⇔ 1/3 . √61 . AQ = 4 ⇔ AQ = 12√61/61
Bons estudos!
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