Question

SOCORRO P AMANHA
1) Calcule:
A) COS 165

Answer 1

165º está no segundo quadrante e seu simétrico no primeiro quadrante é 15º (Faltam 15 de 165 para 180). Para encontrar o valor de Cos 15, que é a mesma coisa de cos 165, precisamos ter em mente que 15º não é um ângulo notável e seu valor só pode ser achado através da subtração de outros ângulos notáveis (Vamos utilizar 60 - 45 = 15). Deve-se utilizar a seguinte fórmula (Cosseno da diferença):

cos (a-b) = cos a * cos b + sen a * sen b
cos (60-45) = Cos 60º * Cos 45º + Sen 60º * Sen 45º
cos (15) = 1/2 *√2/2 + √3/2 * √2/2
cos (15) = √2/4 + √6/4
cos (15) = √2+√6/4

O cosseno de 15º é o mesmo de 165º, com a diferença de que o cos no segundo quadrante é negativo, portanto:

Cos 165º = - √2+√6/4

Answer 2

O cosseno de 165º vale -√2/4 - √6/4.

Observe que 165 = 120 + 45. Então, para calcularmos o valor do cosseno de 165º utilizaremos o cosseno da soma:

• cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

Dito isso, temos que:

cos(120 + 45) = cos(120).cos(45) - sen(120).sen(45).

Vamos utilizar o cosseno da soma para determinar o cosseno de 120º:

cos(60 + 60) = cos(60).cos(60) - sen(60).sen(60)

cos(120) = (1/2).(1/2) - (√3/2).(√3/2)

cos(120) = 1/4 - 3/4

cos(120) = -1/2.

O seno da soma é definido por:

• sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a).

Então, o valor do seno de 120º é:

sen(60 + 60) = sen(60).cos(60) + sen(60).cos(60)

sen(120) = 2.(√3/2).(1/2)

sen(120) = √3/2.

Portanto, podemos concluir que o cosseno de 165º vale:

cos(165) = (-1/2).(√2/2) - (√3/2).(√2/2)

cos(165) = -√2/4 - √6/4.

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