Question

Qual o valor real de x tal que a sequência ( x-3.x²+2.5x+3) seja p.a?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 2\cdot a_2=a_1+a_3$

$\sf 2\cdot(x^2+2)=x-3+5x+3$

$\sf 2x^2+4=6x$

$\sf 2x^2-6x+4=0$

$\sf x^2-3x+2=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot2$

$\sf \Delta=9-8$

$\sf \Delta=1$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm1}{2}$

$\sf x'=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

$\sf x"=\dfrac{3-1}{2}=\dfrac{2}{2}=1$

• Para $\sf x=2$:

-> $\sf a_1=2-3=-1$

-> $\sf a_2=2^2+2=4+2=6$

-> $\sf a_3=5\cdot2+3=10+3=13$

$\sf PA(-1,6,13)$

• Para $\sf x=1$:

-> $\sf a_1=1-3=-2$

-> $\sf a_2=1^2+2=1+2=3$

-> $\sf a_3=5\cdot1+3=5+3=8$

$\sf PA(-2,3,8)$

Logo, $\sf x=1$ ou $\sf x=2$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmética

Dada a sequência :

$\sf{ ( x - 2~;~x^2+2~;5x+3) }$

Para ser P.A a sequência acima, teremos que :

$\sf{ r~=~a_{n}-a_{n-1} }$

Analogamente podemos ter como verdade a seguinte igualdade :

$\green{ \boxed{ \sf{ a_{n} - a_{a-1}~=~ a_{n+1} - a_{n} } } }$

$\sf{ a_{2} - a_{2-1}~=~ a_{2+1} - a_{2} }$

$\sf{ a_{2} + a_{2} -a_{1} - a_{3}~=~0 }$

$\red{ \boxed{\boxed{ \sf{ 2a_{2} - a_{3} - a_{1}~=~0 } } } }$

$\sf{ 2(x^2 + 2) - 5x \cancel{- 3} - x \cancel{+ 3} ~=~ 0 }$

$\sf{ 2(x^2+2) - 6x ~=~0 }$

$\blue{ \sf{ x^2 - 3x + 2~=~0 } }$

$\sf{ x^2 - x - 2x + 2 ~=~0 }$

$\sf{ x(x - 1) - 2(x - 1) ~=~ 0 }$

$\sf{ (x - 2)(x - 1) ~=~0}$

$\green{ \sf{ x~=~2~\vee~x~=~1 } }$

Espero ter ajudado bastante!)