Question

A soma dos 5 primeiros termos da pa é igual a -35 e a soma dos 10 primeiros termos e igual a 5 . Qual é a soma dos 15 primeiros termos dessa PA

Answer 1

Boa noite Juan!

Soma dos n primeiros termos da PA:
Sn = (a1 + an).n/2

Dos 5 primeiros termos:
- 35 = (a1 + a5).5/2
(a1 + a5).5 = - 35.2
(a1 + a5).5 = - 70
a1 + a5 = - 70/5
a1 + a5 = - 14

Dos 10 primeiros termos:
5 = (a1 + a10).10/2
5 = (a1 + a10).5
a1 + a10 = 5/5
a1 + a10 = 1

Temos:
a1 + a5 = - 14

Sendo a expressão geral da PA:
an = a1 + (n - 1).r

Temos:
a5 = a1 + 4r

Logo:
a1 + a1 + 4r = - 14
2a1 + 4r = - 14
2a1 = - 14 - 4r
a1 = (- 14 - 4r)/2
a1 = - 14/2 - 4r/2
a1 = - 7 - 2r

E sendo:
a1 + a10 = 1
Sendo:
a10 =  a1 + 9r
Fica:
a1 + a1 + 9r = 1
2a1 + 9r = 1

Substituindo o  valor de a1 nesta última equação:
2(- 7 - 2r) + 9r = 1
- 14 - 4r + 9r = 1
5r = 14 + 1
5r = 15
r = 15/5
r = 3

Logo:
a1 = - 7 - 2r
a1 = - 7 -2.3
a1 = - 7 - 6
a1 = - 13

Logo, devemos achar o valor de a15:
a15 = a1 + (15 - 1).r
a15 = - 13 + 14.3
a15 = - 13 + 42
a15 = 29

Desse modo, a soma será:
S15 = (a1 + a15).15/2
S15 = (- 13 + 29).15/2
S15 = 16.15/2
S15 = 240/2
S15 = 120

Espero ter ajudado :)