Question

Sobre a questão:

O valor de "x" em A x,2= 56 é:

A n.p= n!/(n-p)!

Answer 1

Olá Elisamary,

usando conceito de fatorial, podemos resolver a equação:

$\boxed{A _{x,2}= \frac{x!}{(x-2)!}~\to~ \frac{x(x-1)(x-2)}{(x-2)}=56 }$

Vamos cortar os elementos de repetição do arranjo:

$x(x-1)=56\\ x^{2} -x=56\\ x^{2} -x-56=0~\to~equacao~do~2o~grau$

$\Delta=b ^{2}-4ac\\ \Delta=(-1) ^{2}-4*1*(-56)\\ \Delta=1+224\\ \Delta=225$

$\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ x= \frac{-(-1)\pm \sqrt{225} }{2*1}\to~x= \frac{1\pm15}{2}\to\begin{cases}x'= \frac{1-15}{2}\to~x'= \frac{-14}{2}\to~x'=-7\\\\ x''= \frac{1+15}{2}\to~x''= \frac{16}{2}\to~x''=8 \end{cases}$

Outras duas maneiras é fatorar e soma e produto das raízes...

fatoração:

$x^{2} -x-56=0\\\\ (x+7).(x-8)=0\\\\ x+7=0~~~~~~~~~~~x-8=0\\ x'=-7~~~~~~~~~~~~~~x''=8$

Soma e produto das raízes:

$S=-(b)/a~\to~S=-(-1)/1~\to~S=1/1~\to~S=1\\\\ P=c/a~\to~P=-56/1~\to~P=-56$

...pense, dois números quando somados, resulta em 1 e quando multiplicados em -56:

8+(-7)=1  e  8*(-7)= -56, então concluí-se que seja -7 e 8.

Todo número fatorial deve pertencer ao conjunto IN, portanto x= -7, não atende à esta condição. Por consequência, o conjunto solução da equação fatorial será:


$\boxed{S=\{8\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))