Sobre a função real f(x) = (k – 2) x² + 4x – 5 assinale (V) para as afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas. ( ) O gráfico de f(x) é uma parábola para todo k ∈ IR; ( ) Se k = 1, então f(x) é negativa para todo x ∈ IR; ( ) Se k > 2, então f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima; ( ) Se k = 3, então f(–5) = 1. A sequência correta encontrada é a) V, F, F, F. b) F, V, F, V. c) V, F, V, V. d) F, V, V, F.
Soluções para a tarefa
Sobre a função real f(x) = (k – 2) x² + 4x – 5 assinale (V) para as afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas.
O gráfico de f(x) é uma parábola para todo k ∈ IR; (F)
Se k = 1, então f(x) é negativa para todo x ∈ IR; ( V)
Se k > 2, então f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima; (V )
Se k = 3, então f(–5) = 1. (F)
A sequência correta encontrada é d) F, V, V, F
Dentre as afirmações apresentadas sobre a função f(x) = (k - 2) x² + 4x - 5, são verdadeiras a segunda e a terceira, logo a alternativa correta é a letra d)
É falso afirmar que o gráfico de f(x) é uma parábola para todo k ∈ IR. Se considerarmos k = 2, teremos f(x) = (2 - 2) x² + 4x - 5 = 4x - 5, que é uma função do primeiro grau representada por uma reta.
É verdadeiro afirmar que se o valor de k for igual a 1, então f(x) é negativa para todo x ∈ IR. O gráfico da função f(x) = (1 - 2) x² + 4x - 5 = -x² + 4x - 5 é apresentado na figura.
É verdadeiro afirmar que se k > 2, então f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima, pois para k maior que 2, temos x² positivo, logo a parábola terá o aspecto citado.
É falso afirmar que se k = 3, então f(–5) = 1. Nesse caso, f(x) = (3 - 2) x² + 4x - 5 = x² + 4x - 5. Logo, f(-5) = (-5)² + 4(-5) - 5 = 0
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