Question

Sobre a função quadrática f(x)=2x²-5x+3 podemos afirmar com certeza que:
A)é decrescente
B)possui apenas uma raiz
C)não toca no eixo x
D)tem duas raízes reais
E)toca no eixo y no ponto(0,-3)

Answer 1

A alternativa D é a correta. A função quadrática possui duas raízes reais e distintas.

Precisamos verificar as alternativas e avaliar qual está correta. Para isso, temos que utilizar os conteúdos de função quadrática.

Alternativas

• Alternativa A - FALSA:

Como a alternativa não traz um intervalo em específico, assumimos que a afirmação se refere a toda a imagem da função.

Dados dois valores do domínio da função $x_{1}$ e $x_{2}$, tal que $x_{2} > x_{1}$. A função é decrescente se, e somente se para todos os valores da função $f(x_{2} ) < f(x_{1} )$.

Utilizando os valores $x=2$ e $x=3$ a função vale $f(2) = 1$ e $f(3) = 6$. Como $f(3) > f(2)$ a função não é decrescente em todo o domínio.

• Alternativa B - FALSA:

Se o discriminante Δ for igual a zero, a função quadrática possui apenas uma raiz. Calculando o discriminante, temos:

$\Delta = b^{2} -4 \cdot a \cdot c \\\\\Delta = (-5)^{2} -4 \cdot (2) \cdot (3) \\\\\Delta = 25 - 24 \\\\\Delta = 1$

Como Δ ≠ 0, a função não possui apenas uma raiz.

• Alternativa C - FALSA:

Como o discriminante é Δ > 0, a função possui duas raízes reais e distintas. Logo, a função toca em dois pontos o eixo x.

• Alternativa D - VERDADEIRA:

Como o discriminante é Δ > 0, a função possui duas raízes reais e distintas.

• Alternativa E - FALSA:

Calculando o valor de $f(0)$:

$f(x) = 2 x^{2} -5x+3 \\\\f(0) = 2 \cdot 0^{2} -5 \cdot 0+3\\\\f(0) = 3$

Logo, a função toca no eixo y no ponto (0, 3) e não (0,-3).

Assim, a alternativa D é a correta.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51543014

Espero ter ajudado, até a próxima :)