Question

Sobre a função f(x) = sen2x podemos afirmar que:a) É uma função par e periódica de período 2ߨ .b) É uma função ímpar e periódica de período 2ߨ .c) É uma função par e periódica de período ߨ .d) É uma função ímpar e periódica de período ߨ .e) É uma função ímpar e não-periódica.

Answer 1

Utilizando definições de funções trigonometricas, temos que a função sen(2x) é impar e de periodo π. Letra d).

Explicação:

A função seno é sempre uma função impar primeiramente, pois se você inverte o valor de sinal dentro do seno toda a função inverte o sinal, por exemplo:

sen(π/6) = 0,5         (π/6 = 30º)

sen(-π/6) = - 0,5

Já a função cosseno é uma função par, pois mesmo invertendo o sinal dentro dela o resultado não muda:

cos(π/3) = 0,5

cos(-π/3) = 0,5

Assim já sabemos que seno é uma função impar.

Agora vamos analisar o multiplicador dentro dela:

sen(2x)

Um função seno normalmente tem um periodo de uma volta completa 2π (360º), mas como tem um 2  multiplicando dentro dela, ela fica duas vezes mais rapida, para ela chegar em 2π, ela só precisa ir até a metade que o dois multiplica e leva ela ao total, ou seja, o periodo dela é metade do normal, sendo este π.

Assim temos que a função sen(2x) é impar e de periodo π. Letra d).