Question

Sobre a equação (x + 3)2x2 – 9 logx2 + x – 1 = 0, é correto afirmar que

a) ela não possui raízes reais.
b) sua única raiz real é – 3.
c) duas de suas raízes reais são 3 e – 3.
d) suas únicas raízes reais são – 3, 0 e 1.
e) ela possui cinco raiz reais distintas.

Answer 1

Resposta:

e) ela possui cinco raízes reais distintas.

Explicação passo-a-passo:

$(x + 3). {(2x)}^{2 - 9} . log( | {x}^{2} + x - 1| ) = 0 \\ (x + 3). {(2x)}^{ - 7} . log( | {x}^{2} | + x - 1) = 0 \\ (x + 3). \frac{1}{ {(2x)}^{7} } \: . log( | {x}^{2} + x - 1 | ) = 0 \\ \frac{(x + 3)}{ {(2x)}^{7} } . log( | {x}^{2} | + x - 1) = 0$

Quando o produto de dois fatores é igual a 0, significa que pelo menos um dos fatores também é 0. Então:

Para o primeiro fator:

$\frac{(x + 3)}{ {(2x)}^{7} } = 0 \\ (x + 3) = 0 . {(2x)}^{7} \\ (x + 3) = 0 \\ x = - 3$

Para o segundo fator:

$log( | {x}^{2} + x - 1 | ) = 0$

Por definição, um logaritmo só pode ser igual a 0 se o logaritmando for igual a 1:

$log_{a}(b) = 0 \\ {a}^{0} = b \\ {a}^{0} = 1$

Então:

$| {x}^{2} + x - 1 | = 1$

Da equação modular tem-se:

$| {x}^{2} + x - 1| = 1 \\ {x}^{2} + x - 1 = 1 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0$

Por Bhaskara:

∆ = b² - 4 a c

∆ = 1² - 4 . 1 . (-2)

∆ = 1 + 8

∆ = 9

$x = \frac{ - 1 + - \sqrt{9} }{2} \\ x1 = \frac{ - 1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ x2 = \frac{ - 1 - 3}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

Ou:

$| {x}^{2} + x - 1 | = 1 \\ {x}^{2} + x - 1 = - 1 \\ {x}^{2} + x + 0 = 0 \\ x(x + 1) = 0$

Quando o produto de dois fatores é igual a 0, significa que pelo menos um dos fatores é igual a 0:

$x = 0 \\ \\ (x + 1) = 0 \\ x = - 1$

Solução:

x = {-3 ; 1 ; -2 ; 0 ; -1}