Question

Sobre a equação 5+√2x+5 = x (a raiz cobre até o 5) é correto afirmar que:

A
possui duas raízes reais cujo produto é 20.

B
possui duas raízes reais cujo produto é -20

C
possui somente uma raiz real igual a 2.

D
possui somente uma raiz real igual a 10.

E
não possui raízes reais.

Answer 1

Vamos lá!

$5 + \sqrt{2x + 5} = x \\ \sqrt{2x + 5} = x - 5 \\ {( \sqrt{2x + 5} )}^{2} = {(x - 5)}^{2} \\ 2x + 5 = {x}^{2} - 10x + 25 \\ - {x}^{2} + 10x - 25 + 2x + 5 = 0 \\ - {x}^{2} + 12x - 20 = 0 \: \times ( - 1) \\ {x}^{2} - 12x + 20 = 0 \\ \\ \Delta = {( - 12)}^{2} - 4 \times 1 \times 20 \\ \Delta = 144 - 80 \\ \Delta = 64 \\ \\ x = \frac{ - ( - 12)\pm \sqrt{64} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{12\pm8}{2} \\ \\ x_{1} = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10 \\ \\ x_{2} = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Vamos conferir:

$5 + \sqrt{2x + 5} = x \\ 5 + \sqrt{2 \times 10 + 5} = 10\\ 5 + \sqrt{20 + 5} = 10 \\ 5 + \sqrt{25} = 10 \\ 5 + 5 = 10 \\ 10 = 10$

Verdadeiro!

$5 + \sqrt{2x + 5} = x \\ 5 + \sqrt{2 \times 2 + 5} = 2 \\ 5 + \sqrt{4 + 5} = 2 \\ 5 + \sqrt{9} = 2 \\ 5 + 3 = 2 \\ 8 = 2$

Falso!

Resposta: Alternativa D) Possui somente uma raíz real igual a 10.

Espero ter ajudado! :)