Sistema linear com 3 equações.
Encontre a solução do sitema:
x + 2y + z = 9
2x + y - z = 3
3x - y - 5z = -4
OBS: preciso dessa resposta urgente.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos primeiro organizar as equações em:
I. x+2y+z=9
II. 2x+y-z=3
III. 3x-y-5z=-4
agora vamos relacionar a equação I com a II em uma soma, eliminando assim a incógnita Z:
x+2y+z=9
+
2x+y-z=3
__________
3x+3y=12
temos agora a equação (I+II) 3x+3y=12.
Iremos então relacionar agora as equações I e a III em uma soma, eliminando mais uma vez o Z:
(x+2y+z=9)×5
+
3x-y-5z=-4
OBS: MULTIPLICAMOS A EQUAÇÃO I POR 5 PARA ASSIM ELIMINARMOS O Z.
5x+10y+5z=45
+
3x-y-5z=-4
____________
9x+9y=41
temos agora a equação (I+III) 9x+8y=41
Agora com duas incógnitas apenas (x,y), iremos relacionar as equações (I+II) e (I+III)
(3x+3y=12)×-3
+
9x+8y=41
OBS: Como no caso anterior, iremos multiplicar a equação (I+II) por 3 para eliminarmos agora a incognita Y.
-9x-9y=-36
+
9x+8y=41
____________
-y=5
y=-5
Sabendo o valor de Y podemos substituí-lo em qualquer uma das equações (I+II) ou (I+III) para encontrarmos o valor de X.
(I+II) 3x+(3.-5)=12
3x-15=12
3x=12+15
3x=27
x=27÷3
x=9
Agora com os valores de X e Y basta subistituir em uma das seguintes equações I, II ou III para encontrarmos o valor de Z.
( I ) x+2y+z=9
9+(2.-5)+z=9
9-10+z=9
-1+z=9
z=9+1
z=10