Matemática, perguntado por jhay124, 1 ano atrás

Sistema linear com 3 equações.

Encontre a solução do sitema:

x + 2y + z = 9
2x + y - z = 3
3x - y - 5z = -4

OBS: preciso dessa resposta urgente.

Soluções para a tarefa

Respondido por FlavioNSA
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Resposta:

Vamos primeiro organizar as equações em:

I. x+2y+z=9

II. 2x+y-z=3

III. 3x-y-5z=-4

agora vamos relacionar a equação I com a II em uma soma, eliminando assim a incógnita Z:

x+2y+z=9

+

2x+y-z=3

__________

3x+3y=12

temos agora a equação (I+II) 3x+3y=12.

Iremos então relacionar agora as equações I e a III em uma soma, eliminando mais uma vez o Z:

(x+2y+z=9)×5

+

3x-y-5z=-4

OBS: MULTIPLICAMOS A EQUAÇÃO I POR 5 PARA ASSIM ELIMINARMOS O Z.

5x+10y+5z=45

+

3x-y-5z=-4

____________

9x+9y=41

temos agora a equação (I+III) 9x+8y=41

Agora com duas incógnitas apenas (x,y), iremos relacionar as equações (I+II) e (I+III)

(3x+3y=12)×-3

+

9x+8y=41

OBS: Como no caso anterior, iremos multiplicar a equação (I+II) por 3 para eliminarmos agora a incognita Y.

-9x-9y=-36

+

9x+8y=41

____________

-y=5

y=-5

Sabendo o valor de Y podemos substituí-lo em qualquer uma das equações (I+II) ou (I+III) para encontrarmos o valor de X.

(I+II) 3x+(3.-5)=12

3x-15=12

3x=12+15

3x=27

x=27÷3

x=9

Agora com os valores de X e Y basta subistituir em uma das seguintes equações I, II ou III para encontrarmos o valor de Z.

( I ) x+2y+z=9

9+(2.-5)+z=9

9-10+z=9

-1+z=9

z=9+1

z=10

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