Question

(UFRJ) O gráfico a seguir descreve o crescimento populacional de certo Vilarejo desde 1910 até 1990. No eixo das ordenadas a população é dada em milhares de habitantes.

A) Determine em que década a população atingiu a marca de 5000 habitantes.
B) Observe que a partir de 1960 o crescimento da população em cada década tem se mantido constante Suponha que esta taxa se mantenha inalterada no futuro. Determine em que década o vilarejo terá de 20 mil habitantes. ​

Answer 1

a) Na década de 1940 a população atingiu 5 mil habitantes; b) Na década de 2020 a população atingirá 20 mil habitantes.

Inicialmente, vamos analisar o gráfico para determinar em qual década a população atingiu a marca de 5000 habitantes. Podemos ver que o ano estará entre os anos de 1940 e 1950, ou seja, isso ocorreu na década de 40.

Agora, vamos determinar qual será o ano que a população atingirá 20 mil habitantes. Note que, como o crescimento é constante a partir de 1960, temos uma reta. Utilizando dois pontos dela, podemos determinar a equação do primeiro grau que representa essa reta e substituir o valor de 20 mil habitantes para determinar o respectivo ano. Portanto:

$y=ax+b\\ \\ P(1960,7)\\ 7=1960a+b\\ \\ P(1980,10)\\ 10=1980a+b\\ \\ 20a=3\\ \\ a=\frac{3}{20} \\ \\ b=-7-1960\times \frac{3}{20}=-284\\ \\ \\ \boxed{y=\frac{3}{20}x-284}\\ \\ 20=\frac{3}{20}x-284\\ \\ x=2026,67$