Question

Sistema de equações 1° grau


A soma da idade de André com o dobro da idade de Aldo é 21 anos. O quociente da diferença entre a idade de André e o dobro da idade de Aldo por 5 é um ano. Quantos anos tem cada um?

Answer 1

Para resolvermos a questão, basta montar cuidadosamente o sistema de equações. Geralmente a parte mais problemática de questões assim é a montagem do problema. Vamos por partes.

Usaremos X para representar André e Y para representar Aldo.

A soma da idade de André com o dobro da idade de Aldo é 21 anos. Colocando em forma de equação:

X + 2Y = 21       (1)

Agora temos que montar a segunda equação:

O quociente da diferença entre a idade de André e o dobro da idade de Aldo por 5 é um ano.

(X - 2Y) ÷ 5 = 1

Para simplificar essa equação, podemos multiplicas ambos os lados da igualdade por 5, obtendo:

X - 2Y = 5         (2)

Agora, basta montar o sistema com as equações (1) e (2).

X + 2Y =21

X - 2Y = 5

Existem várias formas de resolver sistemas de equações, nessa, utilizaremos a de somar as equações. Somando, chegamos em:

2X = 26 , passando o 2 dividindo, obtemos o valor de x

X = 13

Com o valor de x, basta substituir em qualquer equação para achar o valor de Y.

X +2Y = 21, isolando o Y,  2Y = 21 -X

Substituindo o valor de X e passando o 2 dividindo obtemos o Y:

2Y = 21 - 13

2Y = 8

Y = 4

Então, André tem 13 anos e Aldo tem 4 anos.