Question

Simplifique a fração algébrica x2-y2 sobre 2xy sobre x+y sobre xy : a) x-y sobre 2
B)x-y sobre y
C) y sobre 2
D)x sobre x+y

Answer 1

Utilizando tecnicas de fatoração e algebrismo, temos que a forma mais simplifica desta fração é (x-y)/2. Letra a).

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte fração algebrica:

$\frac{\frac{x^2-y^2}{2xy}}{\frac{x+y}{xy}}$

Podemos transformar uma fração de frações em uma multiplicação de frações invertendo a fração de baixo e multiplicando:

$\frac{x^2-y^2}{2xy}.\frac{xy}{x+y}$

Multiplicando elas:

$\frac{(x^2-y^2)(xy)}{2xy(x+y)}$

Note que temos xy em cima e em baixo, então podemos cortar:

$\frac{(x^2-y^2)}{2(x+y)}$

Note também que a parte de cima da fração é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar da seguinte forma:

$\frac{(x+y)(x-y)}{2(x+y)}$

Agora podemos cortar x+y em cima e em baixo:

$\frac{x-y}{2}$

Então a forma mais simplifica desta fração é (x-y)/2. Letra a).