Simplifique a expressão:
sqrt(2) * (sqrt(8) + 2sqrt(6)) - sqrt(3) * (sqrt(27) + 3sqrt(6))
obs: sqrt = raiz quadrada
Soluções para a tarefa
Resposta:
. 5.(√6 - 1)
Explicação passo a passo:
.
. Simplificar:
.
. √2 . √8 + 2 . √6 - √3 . √27 + 3 . √6 =
. √( 2 . 8) + 2 . √6 + 3 . √6 - √(3 . 27) =
. √16 + (2 + 3).√6 - √81 = (reduz os termos semelhantes)
. 4 + 5.√6 - 9 =
5 . √6 - 9 + 4 =
. 5 . √6 - 5 = (coloca 5 em evidência)
. 5 . (√6 - 1)
.
OBS: no produto de radicais de mesmo índice, repete o radical e
. multiplica os radicandos.
.
(Espero ter colaborado)
A expressão simplificada é 4·(1 + √3) - 9(1 + √2).
Raiz quadrada
A raiz quadrada de um número x é um número y tal que y² = x, ou seja, um número y cujo quadrado é igual a x. Deve-se lembrar que a raiz quadrada de um número real não-negativo pode ser negativa, pois números negativos ao quadrado resultam em números positivos, assim, temos que √y = ±x.
Para responder essa questão, devemos simplificar a expressão de vários termos em raiz quadrada:
√2·(√8 + 2√6) - √3·(√27 + 3√6)
O produto de duas raízes quadradas resulta na raiz quadrada dos radicandos:
= √16 + 2√12 - √81 - 3√18
Podemos simplificar alguns radicais:
√16 = 4
√12 = 2√3
√81 = 9
√18 = 3√2
A expressão fica:
= 4 + 2·2√3 - 9 - 3·3√2
= 4 + 4√3 - 9 - 9√2
Colocando 4 e 9 em evidência:
= 4·(1 + √3) - 9(1 + √2)
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