Question

Simplifique a expressão sen π/3+ cos π/4+ tg 2π/3

Estou tendo dificuldade para colocar em forma de fração.Dá para entender?

Answer 1

Resposta:

( √2- √3)/2

Explicação passo-a-passo:

sen (π/3) = √3/2

cos (π/4) = √2/2

tg (2π/3) = -√3

Substituindo os valores na equação temos:

sen (π/3) + cos (π/4) + tg (2π/3)

= √3/2 + √2/2 -√3

= ( √2- √3)/2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Conhecimentos necessários:

1)Razão trigonométrica - primeira imagem

É o que está na imagem abaixo.

2)Redução ao primeiro quadrante

Como você descobriria que a razão trigonométrica da tangente de 120° é $-\sqrt{3}$?

É uma pequena regra. Observe os quadrantes trigonométricos da segunda imagem também abaixo. Imagine um raio partindo do 0° e subindo até 60°. Esse ângulo que a tangente fez é o mesmo ângulo formado se o raio saísse dos 180° até 120°, ou seja, 60°.

Então como 60° no primeiro quadrante forma o mesmo ângulo que os 120° do segundo quadrante, então 60° = $\sqrt{3}$ = 120° certo?

Aproximadamente sim, exceto que o sinal da tangente é negativo no segundo e no quarto quadrante e positivo no primeiro e terceiro quadrante, logo:

60° = $-\sqrt{3}$

120° = $-\sqrt{3}$

Veja a terceira imagem que desenhei improvisadamente com a relação dos ângulos de 120° e 60°. Isso é redução ao primeiro quadrante, onde você pega o ângulo dos outros quadrante e compara com o primeiro respeitando a o sinal (positivo ou negativo) de cada quadrante.

Vamos as equações:

$sen\frac{\pi }{3}  = sen(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos(\frac{\pi }{4} ) = cos(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$tg\frac{2\pi }{3}$= tg(120) = $-\sqrt{3}$

$\\\\ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + -\sqrt{3}\\\\=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2} \\\\=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\\\\=\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$ \\

Desculpe se a resposta não for satisfatória...