Question

Simplificar a expressão $\sqrt{23-4\sqrt{15}}$, de forma que a expressão simplificada não tenha radicais aninhados ("raiz dentro de raiz").

Answer 1

Para essa simplificação, usaremos a formula: $\sqrt{A\pm \sqrt{B} } = \sqrt{ \frac{A+C}{2} } \pm \sqrt{ \frac{A-C}{2} }$

com $C^2 = A^2-B.$

Assim:

$\sqrt{23-4 \sqrt{15} }$ vamos elevar o 4 ao quadrado para inseri-lo dentro da raiz de 15.

$\sqrt{23-4^2 \sqrt{15} } \\ \\ \sqrt{23- \sqrt{16*15} } \\ \\ \sqrt{23- \sqrt{240} }$

Logo, temos que A=23 e B = 240.
Vamos calcular o C.
$C^2 = A^2-B\\ \\C^2 = 23^2-240\\ C^2 = 529-240\\ C^2 = 289\\ C= \sqrt{289} \\ \\ C=17$

Portanto,

$\sqrt{23-4 \sqrt{15} } = \sqrt{ \frac{23+17}{2} } -\sqrt{ \frac{23-17}{2} } = \\ \\ \\ \sqrt{ \frac{40}{2} } -\sqrt{ \frac{6}{2} } \\ \\ \sqrt{ 20 } -\sqrt{ 3 } \\ \\ 2\sqrt{ 5 } -\sqrt{ 3 }$

Answer 2

Resposta:

$\sqrt{3} + 2 \sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{23 + 4 \sqrt{15} } \\ \sqrt{( \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} {)}^{2} } \\ \sqrt{3} + 2 \sqrt{5}$

• Espero ter ajudado.