Question

Simplificando a expressão cotg ² x/(1+cossec x)Resultado: cossec x-1Mande a resolução!!!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Valasuellier, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = cotg²(x)/[1+csc(x)] ----- veja que em vez de escrevermos cossec(x), estamos utilizando apenas csc(x), que é a mesma coisa.

Agora veja mais uma coisa. Existe a seguinte relação trigonométrica entre csc(x) e cotg(x):

csc²(x) = 1 + cotg²(x) ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:
csc²(x) - 1 = cotg²(x) ------ ou, invertendo-se:
cotg²(x) = csc²(x) - 1. 

Então vamos substituir, na nossa expressão "y" acima. Ou seja,  onde tiver cotg²(x) colocaremos: "csc²(x) - 1". Assim, ficaremos:

y = [csc²(x) - 1]/[csc(x) + 1]

Agora note mais uma vez isto: no numerador temos o resultado do produto da diferença entre dois números: (a²-b²) = (a+b)*(a-b). Assim, o numerador acima será a mesma coisa que: (csc(x)+1)*(csc(x)-1). Então vamos colocar isto no lugar do numerador. Logo:

y = [csc(x) + 1)*(csc(x) - 1)]/[csc(x) + 1]

Veja: dividindo-se (csc(x)+1) do numerador com (csc(x)+1) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = csc(x) - 1   <--- Pronto. Esta é a resposta. E veja que deu exatamente o resultado que você disse que daria.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.