Question

Simplificando a expressão ( a+b/a-b - a-b/a+b) . a+b/2ab, obtém-se OBS: a ≠ b, a ≠ -b, ab ≠ 0
a) 1/b-a
b) 2/a-b
c) a-b/2
d) 1/2ab
e) 2ab

Answer 1

Resposta:

$\frac{2}{a-b}$

Explicação passo-a-passo:

Dada a equação:

$(\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}).\frac{a+b}{2ab}$

Vamos aplicar, dentro dos parênteses, o M.M.C.:

$[\frac{(a+b)^{2} }{a-b.(a+b)}-\frac{(a-b)^{2} }{a+b(a-b)}].\frac{a+b}{2ab}$

Mesmas bases, então:

$[\frac{(a+b)^{2} - (a-b)^{2} }{(a-b)(a+b)}].\frac{a+b}{2ab}$

Diferença de dois quadrados no numerador:

$[\frac{(a+b+(a-b)).(a+b-(a+-b))}{(a-b)(a+b)}].\frac{a+b}{2ab}$

Distributiva:

$[\frac{(a+b+a-b).(a+b-a+b)}{(a-b)(a+b)}].\frac{a+b}{2ab}=[\frac{(a+a).(b+b)}{(a-b)(a+b)}].\frac{a+b}{2ab}=[\frac{(2a).(2b)}{(a-b)(a+b)}].\frac{a+b}{2ab}$

Removendo as chaves:

$\frac{(2a).(2b)}{(a-b)(a+b)}.\frac{(a+b)}{2ab}=\frac{2a.2b}{(a-b)2ab}=\frac{2}{a-b}$

Se não tiver entendido alguma coisa, pode falar!