Matemática, perguntado por victorgabriel1p8pxpn, 11 meses atrás

Seu Decimo quinto termo da PA 28,36,44,52)

Soluções para a tarefa

Respondido por dbrclx

Resposta:

O décimo quinto termo da PA 28, 36, 44, 52, .... é 140.

Explicação passo-a-passo:

1º O primeiro passo é definir o primeiro termo "a1" e a razão "r" da Progressão Aritmética:

a1 = 28 e r = 8

2º Em seguida aplicar na seguinte fórmula:

an = a1 + (n-1).r

a15 = 28 + 14.8

a15 = 28 + 112

a15 = 140

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (28, 36, 44, 52,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:28

c)décimo quinto termo (a₁₅): ?

d)número de termos (n): 15 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 36 - 28 ⇒

r = 8 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₅ = 28 + (15 - 1) . (8) ⇒

a₁₅ = 28 + (14) . (8) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₅ = 28 + 112 ⇒

a₁₅ = 140

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo quinto termo da P.A.(28, 36, 44, ...) é 140.

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₅ = 140 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

140 = a₁ + (15 - 1) . (8) ⇒

140 = a₁ + (14) . (8) ⇒

140 = a₁ + 112 ⇒ (Passa-se 112 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

140 - 112 = a₁ ⇒

28 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 28 (Provado que a₁₅ = 140.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em progressão aritmética e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/8702929

https://brainly.com.br/tarefa/26825407

brainly.com.br/tarefa/8008242