Question

será que existe um número irracional x de modo que x2 continue sendo irracional

Answer 1

É só tirar a raiz quadrada de um número irracional, sendo que se elevar essa raiz quadrada ao quadrado, obterá o número irracional anterior.

Por exemplo, o número irracional:

$1,73205...\rightarrow\sqrt{1,73205...}=1,31607...$

Agora se pegarmos o resultado e elevar ao quadrado, chegará ao número irracional anterior:

$1,31607...\rightarrow1,31607...^2\rightarrow1,73205...$