Question

ser log x + log y =k, então log x5 +log y5 é:

a)10k
b)k10
c)5k
d)k5​

Answer 1

Pelo enunciado, sabemos que:

$\sf log(x) + log(y) = k$

A pergunta é, dado essa informação acima, qual o valor da seguinte expressão:

$\sf log(x {}^{5} ) + log(y {}^{5} )$

Para encontrar essa resposta, vamos lembrar da seguinte propriedade dos logarítmos:

$\sf log_{a}(b {}^{c} ) = c \: . \: log_{a}(b)$

Ou seja, basta trazer o expoente para a função de coeficiente do log. Aplicando isso no nosso problema, temos que:

$\sf log(x {}^{5} ) + log(y {}^{5} ) = 5. log(x) + 5. log(y)$

Colocando o número 5 em evidência:

$\sf 5 \: . \: [ log(x) + log(y) ]$

Utilizando a informação que foi dada, obtemos o seguinte resultado:

$\sf 5 \: . \: k \: \to \: \: 5k$

Portanto,

$\sf log(x {}^{5} ) + log(y {}^{5} ) = 5k$