Question

A evolução prevista para uma certa cultura de bactérias é dada por N(t) = 2 ∙3^t , em que N é o número de bactérias, e t é o tempo em anos. Qual será o tempo necessário para que o número de bactérias seja de 162

Answer 1

Temos a seguinte relação que expressa a evolução de uma cultura de bactérias:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: N(t) = 2 \: . \: 3^t$

A questão quer saber em quanto tempo o número de bactérias será de 162, para isso, basta substituir esse valor no local de N(t) e resolver a equação exponencial gerada:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 162 = 2 \: . \: 3 {}^{t} \:$

Fatorando o número 162, obtemos que:

$162 = 3\:. \: 3 \: . \: 3 \: . \: 3 \: . \: 2$

Substituindo essa informação:

$3 {}^{4} \: . \: 2 = 2 \: . \: 3 {}^{t} \: \to \: 3 {}^{4} = \frac{2 \: . \: 3 {}^{t} }{2} \\ \\ 3 {}^{4} = 3 {}^{t} \: \to \: \: t = 4$

Portanto, sabemos que o tempo necessário é de 4 anos.