Question

Sendo z = 3 - 3i, calcule o recíproco (ou inverso) do conjugado de z. Me ajudem nessa com essa pergunta me passa ela com a resposta e o cálculo completo... a resposta dela que aparece no livro e 1/6 - 1/6 i

Answer 1

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z = 3 - 3i ==> Z =  3 + 3i

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z = 3 - 3i ==>     1     =      3 - 3i      =     3(1 -i)  =   3( 1 - i)  ==> 1 - i
                      3 + 3i     (3+3i)(3-3i)        9 - 9i^2          18              6

ou   R = 1     Im = - 1
             6               6

Answer 2

Primeiramente, devemos saber que para encontrar o conjugado de um número complexo, devemos inverter o sinal de sua parte imaginária.

$z = 3-3i\\\\ z^- = 3+3i$

Agora, para calcular o inverso, fazemos igual racionalização, invertendo o sinal, e passando duas vezes o valor.

$\boxed{i^2=-1}\\\\ \frac{1}{3+3i} = \frac{3-3i}{3-3i} = \frac{3-3i}{9-9i+9i-9i^2} = \frac{3-3i}{9+9}\\\\ \frac{3-3i}{18}\\\\ \frac{3}{18} = \frac{1}{6}\\\\ \frac{-3i}{18} = \frac{-1}{6}i\\\\ \boxed{S(\frac{1}{6},-\frac{1}{6}i)}$