Question

Sendo x e y números reais, para que a sequência (x, 2x, x + 18, y) seja uma progressão aritmética, é necessário e suficiente que
A) x = 0 e y = 18.
B) x = 3 e y = 6.
C) x = 9 e y = 36.
D) x = 6 e y = 48.
E) x = 12 e y = 60.

Answer 1

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}P.A(x,2x,x+18,y)\\\\r = a_2-a_1 = a_3-a_2 = ...=a_n-a_{n-1}\\\\2x-x = x+18-2x\\2x-x-x+2x = 18\\2x = 18\\x =9\\\\P.A(9,18,27,y)\\\\Se\ a\ raz\~ao\ e\´\ 9,\ o\ nu\´mero\ apo\´s\\27\ e\´\ 27+9 = 36\\\\\boxed{\boxed{x = 9;y=36}} \to Letra\ C\end{array}\right$

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

r = a2 - a1
r = 2x - x
r = x

a3 = a2 + r
x + 18 = 2x + x
x + 18 = 3x 
18 = 3x - x
18 = 2x
18/2 = x
x = 9

a1 = x = 9
a2 = 2x = 2.9 = 18
a3 = x + 18 = 9 + 18 = 27

a4 = a3 + x
y = 27 + 9
y = 36

Letra c (resposta)

PA: {9,18, 27,36 ...}