Question

Sendo x e y números reais e (3x+2y)^2+(x-2y+8)^2=0, o valor de y^x é:
Obs: Fazer utilizando equação de 2ª grau.
A resposta é 1/9. Obrigada!

Answer 1

Resposta: yˣ = 1/9

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que ∀ x ∈ ℝ e ∀ y ∈ ℝ, x² ≥ 0 e y² ≥ 0. Portanto, a única forma de termos x² + y² = 0 é quando x = y = 0. Logo, a expressão (3x + 2y)² + (x – 2y + 8)² = 0 quando 3x + 2y = 0 = x – 2y + 8. Dessa forma, vamos montar as equações:

3x + 2y = 0    ( I )

x – 2y + 8 = 0    ( II )

Manipulando a eq. ( II ) temos:

x – 2y + 8 = 0    

x = 2y – 8    ( III )

Substituindo ( III ) em ( I ) encontramos:

3(2y – 8) + 2y = 0

6y – 24 + 2y = 0

8y = 24

y =24/8

y = 3

Substituindo y = 3 em ( III ) temos o valor de x:

x = 2(3) – 8

x = 6 – 8

x = – 2

Finalizando, yˣ é 3⁻² = 1/3² = 1/9