Question

Sendo u = 5i + 4j + 3k; v = i + k, qual das alternativas abaixo representa u x v?
4i + 8j - 4k

4i + 8j + 4k

4i - 2j + 4k

4i - 2j - 4k

4i + 8j + 4k

Answer 1

Seja
$\vec{u}=5\hat{i}+4\hat{j}+3\hat{k}\\\vec{v}=\hat{i}+\hat{k}$
O produto vetorial $\vec u\times \vec v$
é dado por:
$\displaystyle \vec{u}\times\vec{v}= \left|\begin{array}{ccc}\hat{i}&\hat{j}&\hat{k}\\5&4&3\\1&0&1\end{array}\right|= \left|\begin{array}{cc}4&3\\0&1\end{array}\right|\hat{i}-\left|\begin{array}{cc}5&3\\1&1\end{array}\right|\hat{j}+\left|\begin{array}{cc}5&4\\1&0\end{array}\right|\hat{k}\\\\\vec{u}\times\vec{v}=(4-0)\hat{i}-(5-3)\hat{j}+(0-4)\hat{k}\\\\\boxed{\boxed{\vec{u}\times\vec{v}=4\hat{i}-2\hat{j}-4\hat{k}}}$

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