Question

Sendo u = (1, 10, 200) e v = (-10, 1, 0), o cosseno do ângulo interno formado por u e v será

Answer 1

O cosseno do menor ângulo entre dois vetores não-nulos u e v é dado por

$\boxed{\boxed{cos(\theta)=\dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{||\vec{u}||||\vec{v}||}}}$

OBS
Caso o produto interno entre u e v seja 0, os vetores são ortogonais:

$cos(\theta)=\dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{||\vec{u}||||\vec{v}||}=\dfrac{0}{||\vec{u}||||\vec{v}||}=0~~\therefore~~\boxed{\boxed{\theta=\dfrac{\pi}{2}}}$
___________________________

Achando o produto interno entre u e v:

$\vec{u}\cdot\vec{v}=(1,10,200)\cdot(-10,1,0)\\\\\vec{u}\cdot\vec{v}=-1\cdot10+10\cdot1+200\cdot0\\\\\vec{u}\cdot\vec{v}=-10+10+0\\\\\vec{u}\cdot\vec{v}=0$

Com isso, u e v são ortogonais, logo

$\boxed{\boxed{\theta=\dfrac{\pi}{2}}}$