Question

Sendo sen x = - 3/7, com x ∈ 3º Q, calcule as demais funções trigonométricas:

cos x =

tg x =

cotg x =

Answer 1

se senx=-3/7, com x€3°Q
senx^2+cosx^2=1
(-3/7)^2+cos^2x=1
9/49+cos^2x=1
cos^2x=1-9/49
cos^2x=(49-9)/49
cos^2x=40/49
cosx=+-√40/49
cosx=+-2√10/7
tgx=senx/cosx
tgx=-3/7/2√10/7
tgx=-3/7×7/2√10
tgx=-3/2√10
tgx=-3×2√10/2√10×2√10
tgx=-6√10/4×10
tgx=-6√10/40
tgx=-3√10/20
cotgx=cosx/senx
cotgx=2√10/7/-3/7
cotgx=2√10/7×-7/3
cotgx=-2√10/3

Answer 2

Resposta:

$cos(x) = -\frac{2\sqrt{10} }{7}$

$tg(x) = \frac{3\sqrt{10} }{20}$

$cotg(x) = \frac{2\sqrt{10}}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Da relação fundamental trigonométrica, temos que:

sen²x + cos²x = 1

A partir da informação dada pelo enunciado, temos:

(-3/7)² + cos²x = 1

cos²x = 1 - 9/49

cos²x = 40/49

$cos(x) = +- \frac{2\sqrt{10}}{7}$

Note que aqui temos duas respostas para o cosseno. No entanto, x ∈ ao terceiro quadrante, sendo assim, seu cosseno tem valor negativo. Logo,

$cos(x) = -\frac{2\sqrt{10} }{7}$

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A tangente é dado pela razão: sen(x)/cos(x). Logo,

$tg(x) = \frac{\frac{-3}{7}}{\frac{-2\sqrt{10}}{7}} = \frac{3\sqrt{10} }{20}$

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Já a cotangente, é a relação inversa da tangente, ou seja: cos(x)/sen(x):

$cotg(x) = \frac{2\sqrt{10}}{3}$

Bons estudos!