Question

sendo r {(x,y)/8x^2+y^2=8}uma relação sobre R, pede-se a) os elementos de R b) o domínio e a imagem de R c) os elementos de R^-1

Answer 1

Boa tarde Andre!

Solução!

Primeiro:antes de tudo saber qual o tipo de ente geométrico que é  representado pela equação,nesse caso temos uma elipse com o eixo real sobre o eixo das ordenada(y).

Domínio é todos os números reais pertencentes ao eixo da abscissa.

Imagem são todos os números reais pertencentes ao eixo das ordenadas.

Relação: são as coordenada onde para cada x atribuído existe um correspondente em y,ou seja f(x).

Sendo uma elipse com centro na origem,logo:

$8 x^{2} +y^{2}=8$

$Dm={-1,1]$

Calcular a imagem.

$x=0\\\\ y^{2} =8-8 x^{2} \\\\\ y^{2} =8-8 (0)^{2} \\\\\ y^{2} =8 \\\\\ y = \sqrt{8} \\\\\ y=\pm2,82$

Relação

$R=\{(0,-2,82);(0,282\}$

Relação inversa.

Na relação inversa o eixo real da elipse esta sobre o eixo das abcissas.

Logo a função inversa é:

$x^{2} +8y^{2}=8$

Como se trata de um ente geométrico simétrico basta trocar as ordens,o que era imagem passa a ser domínio e o que era domínio passa a ser imagem.

$Dm=[-2,82,2,82]\\\\ Im=[-1,1]\\\\\ R^{-1}=\{(-2.82,0);(2.82,0)\}$

Vou anexar dois gráficos cada um de cada função,da uma olhada.

Boa tarde!

Bons estudos!