Question

A simplificação da expressão ( 2 - 2 cós x - sen² x ) / ( 1 - cós x )

Answer 1

Temos que simplificar: $\frac{2 - 2cos(x) - sen^{2} (x)}{1 - cos(x)}$.

Sendo $sen^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1$ temos:

$\frac{2 - 2cos(x) - sen^{2} (x)}{1 - cos(x)} = \frac{2(1-cos(x)) - (1 - cos^{2}(x))}{1-cos(x)}$

Mas $a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$, então:

$\frac{2(1-cos(x)) - (1 - cos^{2}(x))}{1-cos(x)} = \frac{2(1-cos(x)) - (1+cos(x))(1-cos(x))}{1-cos(x)}$

Colocando $1 - cos(x)$ em evidência, temos:

$\frac{2(1-cos(x)) - (1+cos(x))(1-cos(x))}{1-cos(x)} = \frac{(1-cos(x))[2-(1+cos(x))]}{1-cos(x)}$

Cancelando os termos semelhantes, encontraremos:

$2-(1+cos(x))] = 2 - 1 - cos(x) = 1 - cos(x)$

Logo: $\frac{2 - 2cos(x) - sen^{2} (x)}{1 - cos(x)} = 1 - cos(x)$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Olá.

Sen²x=1 -cos²x

2 - 2 cos x - sen²x =

2 - 2 cos x - (1 - cos²x) = 

2 - 2 cos x - 1 + cos²x = 

1 - 2 cos x + cos²x. Essa expressão é o mesmo que (1 - cos x)².

Então, (1 - cosx)²/(1 - cos x) = 1 - cos x.

Bjjs