Question

Sendo que os seguintes dados de uma progressão aritmética são, Sn=4508, R=10 e A1=26 .Determine os valores de An e N

Answer 1

Determinar os valores de an  e  n

an = 296

n = 28

                           Progressão aritmética.

• Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor tem como resultado sempre em um mesmo valor, chamado de razão.

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\an = 26 + ( n - 1) .10\\ \\an = 26 + 10n - 10\\ \\an = 10 n + 16$

Substituir na formula da soma:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\4508 = (26 + ( 10n + 16) . n / 2\\ \\4508 . 2 = 10n^2 + 42n\\\\9016 = 10n^2 + 43n\\\\10n^2 + 43n - 916 = 0$

dividir por 2, não altera o resultado

$5n^2 + 21n - 4508 = 0$

Resolvendo a equação de 2⁰ grau por fatoração:

$( n - 28 ) . ( 5n + 161)$

Igualar os termo à zero:

$n - 28 = 0\\\\n = 28$

$5n + 161 = 0 \\ \\ n = \dfrac{-161}{5}$

( não pode ser usado, é uma fração, n tem que ser um inteiro positivo)

Substituir em an = 10 n + 16

$an = 10 n + 16\\\\an = 10 . 28 + 16\\\\an = 280 + 16\\\\an = 296$

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Prova:  

Encontrar a soma dos termos dados a1 = 26, r = 10, an = 296 e n = 28

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 26 + 296 ) . 28 /  2    

Sn = 322 . 14  

Sn = 4508  

 

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/42636647

https://brainly.com.br/tarefa/42941262

https://brainly.com.br/tarefa/43088759